By Helmut Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

ISBN-10: 3540562125

ISBN-13: 9783540562122

ISBN-10: 3642974619

ISBN-13: 9783642974618

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanf?nger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben m?chte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuf?hren, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu ?berpr?fen, bietet hier gr??tm?gliche Unterst?tzung. Stoffauswahl und Reihenfolge orientieren sich so weit wie m?glich an den Bed?rfnissen der den Studenten prim?r interessierenden Wissenschaftsgebiete. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausf?hrlich bearbeitet. Definitionen und S?tze sind vollst?ndig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verst?ndnis des Satzes noch dem Ein?ben bestimmter Schlu?weisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von L?sungshinweisen und der kompletten L?sung gegeben.

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N: Une. Swnme libeJt. 6t glueh deJt und hieraus wieder mit Swnme iibVl. J1. ) n 7: ak k=1 n l: bk ak k=1 n = l: k=1 (ak :': (2) x 3 =X 2 + 1 =x2. x= (x'x) 'x= X' x. x, also x4:: x 3 + 1 = x 3 • x = x. x • bk ) X· x und daher das aben erwahnte Ergebnis. t vw:t dabei sind a, a k , b k reelle Zahlen. ~ie. exak:te. n. h Re/wA4 ion Jte/uuudve. VeMnitlon. (*) Wir formulieren das allgemeine die Summe n I: (2k - 1) PRINZIP DER REKURsrVEN DEFINITION: Hat man flir k=l zu berechnen. ) treffen, so kann man folgendermaBen vorgehen: Nach diesem Abstecher zum Summenzeichen kehren wir zur vollstandigen Induktion zurlick.

T) rekursiv definiert durch Potenzen aus und ordnen die Surnmanden nach "fallenden" Potenzen von a. b ~ab ,= (1) 1! (2) (n+1)! 1 := n! (n+1) . AuBerdem setzt man 01 := 1 . b 2 (*) Wenn nicht, dann erhalten Sie das Ergebnis durch Ausmultiplizieren. (**) Blaise Pascal, 1623-1662, wachst als "Wunderkind" auf. Neben bedeutenden Arbeiten in Mathematik und Physik erfindet er 1641 eine Additions- und Subtraktionsmaschine. 19) BEMERKUNG,- Nach dem Prinzip der rekursiven Vollstandige Induktion natiirliche Zahlen.

T. x. 3) verwirklicht 1st. 1 + 1 0+1 (0+2) (0+3) nEW gilt: 2 + (1+2) (1+3) +1 3 + 1 (3+2) (3+3) (2+2) (2+3) B(n) : b) Zeigen Sie: Es gilt 2+4+6+ ... +2(n-1)+2n=n(n+l) Sie sehen, diese Surnrne kann man auch in der fur aile nEw. n Sie. :, {Men. n hieJt Une. e. n. nn Sie. Yl Sic. n und au6 SeiXe. 21 noJtt6ahJten. n Sie. -ig{'~n{,J1 KolrtlLoUe. doch rUe. 3) und in Au£gabe 1 haben wir (5) a 1 + a 2 + ... l1zuchel1 und schreibt = a1, = (1+4)2. und a k = c flir k= 1, ••• ,n, so ist n kE, a k = a 1 +a 2+ +a n = c+c+ ..

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Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by Helmut Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes


by Joseph
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