By G. Peano (auth.)

ISBN-10: 3211958460

ISBN-13: 9783211958469

ISBN-10: 3709195373

ISBN-13: 9783709195376

Dieser Band enthält fotomechanische Nachdrucke klassischer Arbeiten von Giuseppe Peano zur research und zur mathematischen Logik aus den Jahren 1886 bis 1899, denen für die Herausbildung der gegenwärtigen Mathematik große Bedeutung zukommt. Im Nachwort berichtet der Herausgeber über die Entstehungsgeschichte der abgedruckten Arbeiten, über deren Stellung im Gesamtwerk Peanos und über ihre Verflechtung mit der Entwicklung der Mathematik um die Jahrhundertwende. Fotos und Archivalien komplettieren das Buch. Aus den Besprechungen: "Die mathematische Behandlung der Grundlagen der Mathematik ... ist aus der Verbindung zweier verschiedener Forschungsrichtungen ... hervorgegangen. Einerseits das Werk der Meister der research und der Geometrie, sofern sie ihre Axiome formulierten und systematisierten, und das Werk von Cantor und anderen über Gebiete wie die Mengentheorie. Andererseits die symbolische Logik, die nach der notwendigen Entwicklungsperiode jetzt dank Peano und seinen Nachfolgern die technische Verwendbarkeit und logische Bündigkeit erreicht hat, die wesentlich sind für ein mathematisches Hilfsmittel zur Behandlung dessen, was once bisher die Grundlagen der Mathematik gebildet hat." A.N. Whitehead, B. Russell#1

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0 . OuO Ov. sse O(u"v) , d. h. der geschlossen gemachte, den beiden Klassen u und v gemeinschaftliche, Teil ist in dem Teil enthalten, welcher den geschlossen gemachten Klassen u und v gemeinschaftlich ist: (3) O(u"v) 0 (Ou) " (Ov). Sind endlich die Klassen u und v geschlossen, so kann man statt des Zeichens 0 auch = lesen. § 8. Es kommt vor, dafs man, wenn eine Klasse u gegeben ist, Punkte x von der Beschaffenheit zu betrachten hat, dars der Abstand zwischen x und den andertm Punkten der Figur u, d.

Coe'. 0 . e'w. Mithin lltfst sich der Satz (1) , welcher die distributiven Eigenschaften charakterisiert, durch die Slttze (2) und (5) zusammengenommen ersetzenj also: Man sagt, U sei eine distributive Eigenschaft von Punktmengen, wenn bei der Zerlegung einer Menge, welche die Eigenschaft U besitzt, wenigstens einer dieser Teile die Eigenschaft U hat und wenn au(serdem jede Menge, welche eine Menge enthalt, die diese Eigenschaft besitzt, dieselbe Eigenschaft hat. Man pflegt auch die durch das Zeichen A dargestellte Klasse Null als eine Klasse anzusehen.

Es kommt vor, dafs man, wenn eine Klasse u gegeben ist, Punkte x von der Beschaffenheit zu betrachten hat, dars der Abstand zwischen x und den andertm Punkten der Figur u, d. h. den von x verschiedenen Punkten der Figur u Null ist. Diese Punkte bilden eine Klasse, welche die Derivierte von u heiCst und mit Du bezeichnet wird. Wir wollen. fUr den Augenblick £ (fcJo~) anstatt des gZeich schreiben. £11) bedeute also gleich x und "",II) verschiedtm von Xi doch beachte man, dars das Zeichen = nicht gleichbedeutend mit , ist, sondern mit E£.

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Arbeiten zur Analysis und zur mathematischen Logik by G. Peano (auth.)


by James
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