By Prof. Dr. Walter Purkert

ISBN-10: 3663112063

ISBN-13: 9783663112068

ISBN-10: 3815420806

ISBN-13: 9783815420805

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaft haben heutzutage ein beträchtli­ ches Pensum an Mathematik zu absolvieren, und dieses Pensum wird in Zukunft mit Sicherheit nicht geringer werden. Andererseits sind Mathematik und ma­ thematische Statistik Fächer, die bei vielen Studierenden der Anfangssemester nicht sehr beliebt sind, ja sogar einer nicht geringen Zahl von ihnen erhebli­ che Schwierigkeiten bereiten. Viele dieser Schwierigkeiten beruhen erfahrungs­ gemäß darauf, daß der Schulstoff, der an der Universität oder Fachhochschule vorausgesetzt werden muß, nicht sicher beherrscht wird. Ein erstes Ziel dieses Brückenkurses besteht deshalb darin, kompakt und über­ sichtlich nochmals diejenigen Teile des Schulstoffes darzustellen, die für ein Stu­ dium der Volks- und Betriebswirtschaft besonders appropriate sind. Es geht vor allem um sicheres Rechnen mit allgemeinen Zahlen sowie um den Funktions­ begriff, der als eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge zum Verständnis von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht. Eine Brücke hat aber mindestens zwei Pfeiler, und so soll der Kurs gleichzeitig ein brauchbares Lehrbuch der Mathematik für die Anfangssemester sein. Ich habe mich bemüht, ein Buch auch für diejenigen Studierenden zu schreiben, für die Mathematik nicht gerade das Lieblingsfach ist. Es wurde deshalb Wert auf große Anschaulichkeit gelegt. Auf mathematische Strenge und auf Beweise, die zwar für den Mathematiker unerläßlich sind, für den Praktiker aber eine unnötige Belastung darstellen, wurde vollkommen verzichtet. Zahlreiche durch­ gerechnete Beispiele zeigen die Anwendung des Gelernten, und eine Fülle von Abbildungen soll auch das Vorstellungsvermögen anregen. Die Motivationen und Anwendungsbeispiele sind ausnahmslos dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen.

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Die folgende kleine Abhandlung wird mit Absicht nur als Vortrag ver offentlicht, so wie er am 25. November 1970 gehalten wOl1den ist. Sie soll vor allem zwei heute von massgebenden Seiten vertretene Hypothesen uber den raumgeschichtlichen Ursprung der christlichen Basilika uberpruf, en. Die fur die Ausbildung des Baukorpers der Basilika in Betracht kommenden Raumformen sollen deshalb vollstandiger zusammengestellt werden, als das in dem wahrend des Kl1ieges verfassten Artikel in Klausers Reallex'ikon fur die Spatantike und das fruhe Christentum moglich conflict (RAC I 1124).

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DAS RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN -x + 2 :::; 4 -2:::; I +x - x, also x 4 ~ -2 Alle x mit -2:::; x < 2 genügen also auch der Ungleichung. Nimmt man die Ergebnisse beider Fälle zusammen, so erhält man das Endresultat: Die Ungleichung ist für alle x mit -2:::; x :::; 6 erfüllt. Bemerkung: Das hätten wir auch aus der geometrischen Bedeutung von Ix - 21 ablesen können, denn Ix - 21 :::; 4 ist für alle diejenigen x erfüllt, die von 2 einen Abstand:::; 4 haben. h. von allen x mit a - c < x< a + c. 5. 5 1) 2) Übungsaufgaben Man vereinfache folgende Ausdrücke soweit möglich: a) 5a - 3b + xy + 6b - 8xy + lla; b) (2a )(3x 2y)( -4b); c) 7Z1 + 5Z2 - X3 + 6X2 - 12x1; d) (x - 6y) - (4x - 9y); e) (3q-5r)-(2q+4r)-(q-llr); f) (2u-v)-[3v - (u - v)]- [(5u + 3v) - (2u - v)]; g) 8a - a + [(3a - 2b) - (5a + 3b)]- [-( -a + b)].

Es waren am Jahresende noch 200 Stück des betrachteten Produkts vorhanden. Was ist der Bilanzwert dieses Restbestandes? 1200·8,20 + 1070 . 8,00 + 1290 . 7,80 + 1300 . C:-: = 8,06 DM/Stück. Bilanzwert = 8,06·200 = 1612 DM. 3) Eine Kaffeesorte wird aus drei Sorten gemischt: A mit einem Anteil von 30%zum Preis von 3,60 DM/kg B mit einem Anteil von 60% zum Preis von 2,90 DM/kg C mit einem Anteil von 10% zum Preis von 4,80 DM/kg Wieviel kosten 2000kg der Mischung? /k d M' h 30 . 3,60 + 60 . 2,90 + 10 ·4,80 P reIS g er ISC ung = 100 = 3,30 DM/kg Demnach kosten 2000 kg 6600 DM.

Das Gut 2 wird von Periode 0 zu Periode 3 um einiges billiger, sein Umsatz hat sich mehr als verdoppelt. Der Paasche-Index erfaßt diese Änderung besser, weil er die aktuellen Mengen als Gewichte benutzt (denn durch den hohen Umsatz des billigeren Gutes wird der durch die Teuerung der Güter 1 und 3 entstehende Preisauftrieb viel stärker gedämpft als das bei weniger Umsatz der Fall wäre). Güter, bei denen bereits geringe Preisänderungen wesentliche Umsatzänderungen bewirken, nennt man preiselastisch.

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Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler by Prof. Dr. Walter Purkert


by Kenneth
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